Géométrie 3D

Figure cliquer ici: tétra
SABC est un tétraèdre. I est le milieu de [SA]. J est le milieu de [SC] et K un point de [SB] distinct du milieu de ce segment. N est le point d'intersection des droite (JK) et (BC)

1. Placer sur la figure, le point M intersection de la droit (IK) avec le plan (ABC).
rep: (IK) et (AB) sont dans le même plan . M est dc l'intersection de (IK) et (AB)



2. Soit d la droite d'intersection des plans (ABC) et (IJK)
(a) Montrer que N est un point de la droite d

Le point M est (IK) donc dans le (IJK) mais aussi dans le plan (ABC)

N est le point d'intersection des droite (JK) et (BC) donc il est dans le pan (IJK) et le plan (ABC)
la droite d est donc la droite (MN)


(b) tracer la droite d sur la figure

3. Monter que la droite (IJ) est parallèle du plan (ABC)
Dans le triangle (SAC) Thalès dit que (IJ) // ((AC) donc // au plan (ABC)
4. Monter que les droites (AC) et d sont parallèles.

La droite (IJ) est dans le plan (SMN) alors (IJ)// (MN)=d (sinon elle serait sécante mais d est dans (ABC) et (MN)// (ABC))

(IJ)//d et (AC)//d donc (IJ)//(AC)
Dans le triangle (SAC) Thalès dit que (IJ) // ((AC) et comme (AC)//d on a (IJ)/d