Système congruences

Résoudre dans  $Z / 26 Z$   en fonction de (u,v) :
$
\begin{cases}
& 2 a- b=  5 u  \\
& -3 a +4 b= 5v 
\end{cases}
$
La résolution dans $R$ donne (a,b)=(4 u+v,3 u+2 v). (c'est un système 2x2  ça se résout facilement)
Mais c'est aussi une solution dans $Z / 26 Z.$
Maintenant on démontre qu'il n'y en a pas d'autres.
Soit $(a',b')$ une autre solution  (dans Z/ 26 Z) puisque u et v sont dans Z/26 Z  
Posons  a''=a-a'  et b''=b-b'
alors (a'',b'')  est solution de
$\begin{cases}
& 2 a''- b''= 0  \\
& -3 a'' +4 b''= 0
\end{cases}
$
En éliminant b''  on obtient -3 a''+8 a''=5 a''=0   mod 26
donc a''=0  puis b''=0. cqfd