probabilité

Une urne contient n boules numérotées de 1 à n.  Soit  $r\geq 2.$ On tire r boules avec remise. Quelle est la probabilité  que le numéro de la dernière boules tirées soit inférieure ou égale aux précédentes?
solution  Soit $N_r$ le numéro de la r-ième boule  et $N=min_{i=1,...,r-1}(N_i)$
L'évènement s'écrit $A=(N_r=1  \cap  N\geq 1)   \cup (N_r=2  \cap  N\geq 2)   \cup  ....\cup (N_r=n  \cap  N\geq n)$
D'où  (indépendance)  
$P(A)=1/n (\dfrac{n}{n})^{r-1} +1/n (\dfrac{n-1}{n})^{r-1}+....+ 1/n (\dfrac{n-(n-1)}{n})^{r-1}$
Soit :  $P(A)=\dfrac{1}{n^r} \sum_{j=1} ^n  j^{r-1}$

je trouve la seconde méthode ultra intéressante cependant je n'arrive pas à comprendre ce que représente P(NrinfN) et comment tu en deduis la formule qui suit .(Et merci beaucoup pour ta réponse!)